Question

一个三棱锥的正视图、侧视图、俯视图如下，则这个三棱锥的体积为    ，其外接球的表面积为    ．

Answer

根据三视图“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则可知原几何体的形状，进而可求体积，亦可求得外接球的半径，进而可求外接球的半径和表面积
【解析】
由三视图知，原几何体是一个底面为直角三角形，一侧棱垂直于底面的三棱锥，其中底面直角三角形的直角边为3、4，垂直于底面的侧棱长为2
∴三棱锥的体积为=4，外接球的直径为，半径为
∴外接球的表面积为
故答案为：4，29π