Question

已知函数f（x）=a+a₁x+++…+（n∈N^*）的图象经过点（0，0）和（1，n²）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

Answer

（1）根据函数的图象经过点（0，0）和（1，n2），利用再写一式，两式相减法，即可求数列{an}的通项公式；
（2）利用裂项法，可求数列的前n项和．
【解析】
（1）由题意，f（0）=0，则a=0，
∵f（1）=n2，∴
当n≥2时，，
两式相减可得an=2n-1，
又因为a1=1=S1，所以an=2n-1；
（2）因为
所以=