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设偶函数f(x)满足f(x)=x2+x-6(x≥0),则f(x-2)>0的解集(...

设偶函数f(x)满足f(x)=x2+x-6(x≥0),则f(x-2)>0的解集( )
A.(-∞,-2)∪(4,+∞)
B.(-∞,0)∪(4,+∞)
C.(-∞,0)∪(6,+∞)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
由偶函数谤一性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式. 【解析】 由偶函数f(x)满足f(x)=x2+x-6(x≥0) 可得f(x)=f(|x|)=|x|2+|x|-6, 则f(x-2)=f(|x-2|)=|x-2|2+|x-2|-6, 要使f(|x-2|)>0,只需|x-2|2+|x-2|-6>0 解得x>4,或x<0. 故选B.
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