Question

已知双曲线与抛物线y²=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x±2y=0
B．2x±y=0
C．
D．

Answer

根据抛物线y2=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．
【解析】
∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，
∴P（x，y）满足x+=5，得x=5-=5-2=3
因此y2=8x=24，得y=±2
∴点P（3，±2）在双曲线上
可得9-=1，解之得m=3
∴双曲线标准方程为，
得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x
故选：C