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已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,. (Ⅰ)求cos(A...

已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求cos(A+B)的值;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
(Ⅰ)由A,B,C分别为三角形的内角,及cosA与cosB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值,然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A+B),将各自的值代入即可求出值; (Ⅱ)由cos(A+B)的值,利用特殊角的三角函数值求出A+B的度数,进而求出C的度数,得出sinC的值,再由a,sinA及sinB的值,利用正弦定理求出b的长,由a,b及sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. (本小题共13分) 【解析】 (Ⅰ)∵A,B,C为△ABC的内角,且cosA=,cosB=, ∴sinA==,sinB==,…(4分) ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=;…(7分) (Ⅱ)由(I)知,A+B=45°, ∴C=135°,即sinC=,…(8分) 又a=, ∴由正弦定理=得:b===,…(11分) ∴S△ABC=absinC=×××=.…(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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