(Ⅰ)由A,B,C分别为三角形的内角,及cosA与cosB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值,然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A+B),将各自的值代入即可求出值;
(Ⅱ)由cos(A+B)的值,利用特殊角的三角函数值求出A+B的度数,进而求出C的度数,得出sinC的值,再由a,sinA及sinB的值,利用正弦定理求出b的长,由a,b及sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
(本小题共13分)
【解析】
(Ⅰ)∵A,B,C为△ABC的内角,且cosA=,cosB=,
∴sinA==,sinB==,…(4分)
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=;…(7分)
(Ⅱ)由(I)知,A+B=45°,
∴C=135°,即sinC=,…(8分)
又a=,
∴由正弦定理=得:b===,…(11分)
∴S△ABC=absinC=×××=.…(13分)