Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的球面上，其中AA₁=1，AB=，AD=，则经过B、C两点的球面距离是    ．

Answer

由长方体的对角线公式，算出对角线长为6，得到外接球半径R=3．在△OBC中，利用余弦定理算出∠BOC的大小，再结合球面距离公式即可得到经过B、C两点的球面距离．
【解析】
∵AA1=1，AB=，AD=，
∴长方体对角线AC1==6
∴长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球直径为6，半径R=3，
设外接球心为O，△OBC中，BC=AD=，
∴cos∠BOC==-，得∠BOC=
因此，经过B、C两点的球面距离为R=2π
故答案为：2π