Question

已知a、b、x是实数，函数f（x）=x²-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，记参数a、b所组成的点（a，b）的集合为A，则集合A所表示的平面图形的面积为    ．

Answer

利用函数f（x）=x2-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，可得参数a、b所组成的点（a，b）的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆内部分，从而可求集合A所表示的平面图形的面积．
【解析】
∵函数f（x）=x2-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，
∴方程x2-2ax+1=2b（a-x）无解
∴x2-2（a-b）x+1-2ab=0无解
∴△＜0
∴a2+b2＜1
∴参数a、b所组成的点（a，b）的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆内部分
∴集合A所表示的平面图形的面积为π
故答案为：π