Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x||x-p|＞1}，
（1）当p=0时，求A∩B
（2）若A∪B=B，求实数p的取值范围．

Answer

（1）通过p=0，求出集合B，然后直接求A∩B．
（2）化简集合B，通过A∪B=B，转化为A⊆B，列出p的关系式，求实数p的取值范围．
【解析】
（1）：当p=0时，B={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜-1}，…（3分）
A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}…（5分）
∴A∩B={x|1＜x＜3}…（6分）
（2）：由|x-p|＞1解得x＞p+1或x＜p-1
所以B={x||x-p|＞1}={x|x＞p+1或x＜p-1}…（9分）
又A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
∵A∪B=B∴A⊆B∴p+1≤-1或p-1≥3
即P≤-2或p≥4…（13分）