在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分...

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．

（1）分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；（2）先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合，分类求出四边形EFGH的面积最大值．【解析】（1）由题意，， ∴=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）…（5分）（2）SEFGH=（0＜x≤b）若，即b＜a≤3b时，当时，…（9分）若，即a＞3b时，S（x）在（0，b]上为增函数，当x=b时，…（12分）

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考点分析：

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设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）＞0，证明：f（x）在R上为增函数；
（3）在条件（2）下，若f（1）=2，解不等式：f（x²+1）-f（2x+5）＜4．

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已知f（x）=log_a manfen5.com 满分网