以D点为坐标原点,DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,利用直线所在向量的数量积判定两直线是否垂直,是否平行,利用余弦定理求圆心角,以及利用两平面的公共点肯定在交线上进行判定即可.
【解析】
以D点为坐标原点,DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系
则A1(1,0,1),D1(0,0,1),B(1,1,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),
选项A:=(-1,-1,1),=(-1,0,-1),则•=0∴BD1⊥B1C
选项B:若,则P(0,0,),E(0,,0)
∴=(0,,-),=(0,1,-1)则=-∴PE∥A1B
选项C:若点B1、A、D、C在球心为O的球面上,则该球为正方体的外接球,OA=OC=,AC=;
则AC所对的圆心角为π-arccos,∴点A、C在该球面上的球面距离为,则选项C不正确;
选项D:由选项B可知PE∥A1B,且PE=A1B,∴A1P、BE共面且相交,假设交点为Q,Q∈A1P,A1P⊂面A1PD,Q∈BE,BE⊂面BED
∴Q∈面A1PD,Q∈⊂面BED,而面A1PD∩面BED=AD∴Q∈AD即A1P、BE、AD三线共点于Q.
故选C.