Question

假设编拟某种信号程序时准备使用A，B，C，a，b，c（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（ ）

A．432个
B．288个
C．96个
D．48个

Answer

根据题意，分3步进行分析：①、先确定排到同一列的上下格位置的一对字母，由分步计数原理可得其放法数目，②、再分析第二对字母，其不能排到同一列的上下格位置，可以假设选定的一对大小写字母为A、a，则分析B与b，由分步计数原理可得其放法数目，③、对于最后的一对字母，放入最后两个位置，由排列数公式，可得其放法数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解析】
根据题意，分3步进行：
①、先确定排到同一列的上下格位置的一对字母，有C31=3种情况，将其放进表格中，有C31=3种情况，考虑这一对字母的顺序，有A22=2种不同顺序，
②、再分析第二对字母，其不能排到同一列的上下格位置，
假设选定的一对大小写字母为A、a，则分析B与b，B有4种情况，b的可选位置有2个，
③、对于最后的一对字母，放入最后两个位置，有A22=2种放法，
则共有3×3×2×4×2×2=288个“微错号”，
故选B．