Question

如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为    ．

Answer

取BD中点F，连AF，EF，CF，由已知中，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，结合等腰三角形性质，等边三角形性质，及面面垂直的性质，我们可得∠AEF即为AE与平面BCD所成角，解三角形AEF即可求出AE与平面BCD所成角的大小．
【解析】
取BD中点F，连AF，EF，CF，设BD=1，
则BE=，EF=，AB=AD=，AF=，
由平面ABD⊥平面CBD，AF⊥BD
∴AF⊥平面BCD，
则∠AEF即为AE与平面BCD所成角
在Rt△AEF中，直角边AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE与平面BCD所成角的大小为 45°
故答案为：45°．