Question

设抛物线y²=4x的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂，以F₁，F₂为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer

根据抛物线的方程y2=4x，得出F1的坐标为（-1，0），F2的坐标为（1，0），从而有：椭圆的焦距再利用椭圆离心率为，求出a=2，最后即写出椭圆的两条准线之间的距离．
【解析】
∵抛物线y2=4x，
∴F1的坐标为（-1，0），F2的坐标为（1，0），
∴椭圆的焦距2c=2，
∴c=1，∵椭圆离心率为，
∴，a=2，
∴椭圆的两条准线之间的距离为：2×=8．
故选C．