Question

三个互不相等的实数a，b，c成等比数列，且满足a+b+c=2，则实数b的取值范围为    ．

Answer

由题意可得b2=ac（b≠0），a+b+c=2，故a、c 是关于x的一元二次方程x2-（2-b）x+b2=0的两个根，由△≥0，解得b的取值范围．
【解析】
由题意可得b2=ac，a+b+c=2，
∴，
∴a、c 是关于x的一元二次方程x2-（2-b）x+b2=0的两个根．
∴△=（2-b）2-4b2≥0，解之得，
又因为a，b，c成等比数列，故b≠0，
∴b的取值范围是．