Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=a，a₂=b，a₃=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．
（1）求数列{a_n}的公比q；
（2）设集合A={x∈N|x²＜2|x|}，且a₁∈A，求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；
（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可．
【解析】
（1）依题意知：b2=ac，
由余弦定理得：cosB==×（+）-=，（3分）
而=q2，代入上式得q2=2或q2=，
又在三角形中a，b，c＞0，
∴q=或q=；（6分）
（2）∵x2＜2|x|，∴x4-4x2＜0，
即x2（x2-4）＜0，∴-2＜x＜2且x≠0，（8分）
又x∈N，所以A={1}，
∴a1=1，an=或an=（10分）