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满分5
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高中数学试题
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椭圆 （φ是参数）的离心率是（ ） A． B． C． D．
椭圆
（φ是参数）的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
把椭圆的参数化为普通方程为 +=1，求出 a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果． 【解析】 椭圆 （φ是参数）消去参数化为普通方程为 +=1，∴a=5，b=3，∴c=4， ∴e==， 故选B．
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考点分析：
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执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①f（x）=e
x
； ②f（x）=-e
x
； ③f（x）=x+x
-1
； ④f（x）=x-x
-1
．
则输出函数的序号为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
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已知集合A={x|log
2
x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B=B，则c的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（0，2]
D．[2，+∞）
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已知曲线C：y=4
x
，C
n
：y=4
x+n
（n∈N
*
），从C上的点Q
n
（x
n
，y
n
）作x轴的垂线，交C
n
于点P
n
，再从点P
n
作y轴的垂线，交C于点Q
n+1
（x
n+1
，y
n+1
），设x
1
=1，a
n
=x
n+1
-x
n
，b
n
=
（1）求数列{x
n
}的通项公式；
（2）记c
n
=
，数列{c
n
}的前n项和为S
n
，试比较S
n
与
的大小（n∈N
*
）；
（3）记d
n
=
，数列{d
n
}的前n项和为T
n
，试证明：（2n-1）•d
n
≤T
2n-1
≤
×[1-
]．
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，若以F
2
为圆心，b-c为半径作圆F
2
，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F
2
与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F
2
截得的弦长的最大值．
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已知函数y=f（x）的反函数为y=f
-1
（x），定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f
-1
（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
（1）判断函数g（x）=（x+1）
2
+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F（9）＜F（cos
2
θ+asinθ）＜F（1）对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（φ是参数）的离心率是（ ）
，数列{cn}的前n项和为Sn，试比较Sn与
的大小（n∈N*）；
，数列{dn}的前n项和为Tn，试证明：（2n-1）•dn≤T2n-1≤
×[1-
]．
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
．
