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满分5
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高中数学试题
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已知向量=(x,1),=(-x,4),其中x∈R.则“x=2”是“⊥”的( ) ...
已知向量
=(x,1),
=(-x,4),其中x∈R.则“x=2”是“
⊥
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
两向量是以坐标形式给出的,运用两向量垂直的充要条件得到含有x的方程,然后分析x=2是否满足方程,同时求解方程. 【解析】 ⇔x•(-x)+1×4=0,即x2=4,也就是x=-2,或x=2, 所以x=2是⊥的充分而不必要条件. 故选A.
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考点分析:
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椭圆
(φ是参数)的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
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执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:
①f(x)=e
x
; ②f(x)=-e
x
; ③f(x)=x+x
-1
; ④f(x)=x-x
-1
.
则输出函数的序号为( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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已知集合A={x|log
2
x<1},B={x|0<x<c,其中c>0}.若A∪B=B,则c的取值范围是( )
A.(0,1]
B.[1,+∞)
C.(0,2]
D.[2,+∞)
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已知曲线C:y=4
x
,C
n
:y=4
x+n
(n∈N
*
),从C上的点Q
n
(x
n
,y
n
)作x轴的垂线,交C
n
于点P
n
,再从点P
n
作y轴的垂线,交C于点Q
n+1
(x
n+1
,y
n+1
),设x
1
=1,a
n
=x
n+1
-x
n
,b
n
=
(1)求数列{x
n
}的通项公式;
(2)记c
n
=
,数列{c
n
}的前n项和为S
n
,试比较S
n
与
的大小(n∈N
*
);
(3)记d
n
=
,数列{d
n
}的前n项和为T
n
,试证明:(2n-1)•d
n
≤T
2n-1
≤
×[1-
].
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,若以F
2
为圆心,b-c为半径作圆F
2
,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于
.
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)设椭圆的短半轴长为1,圆F
2
与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F
2
截得的弦长的最大值.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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