Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

Answer

先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．
【解析】
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，
两式相减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
又因为直线的斜率为1，所以=1，
所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，
即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-=-1．
故选B．