已知空间的点P（x，y，z）（x，y，z∈R）到原点O（0，0，0）的距离为3，...

已知空间的点P（x，y，z）（x，y，z∈R）到原点O（0，0，0）的距离为3，则式子x+2y+2z的最大值与最小值的差是．

根据可得|x+2y+2z|≤9，从而得到x+2y+2z的最大值为9，最小值为-9．由此可得最大值与最小值的差．【解析】 ∵|OP|2=x2+y2+z2=9， ∴根据柯西不等式，得，由|x+2y+2z|≤9，得-9≤x+2y+2z≤9 当且仅当x=1，y=z=2时，x+2y+2z有最大值9，当x=-1，y=z=-2时，x+2y+2z有最小值-9．最大最小值的差为18 故答案为：18

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