Question

已知P（2，0），点Q（x，y）满足，目标函数z=2x-y的最小值、最大值分别为a，b，则（O为原点）的取值落在区间[a，b]上的概率为    ．

Answer

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值即可得到区间[a，b]；再结合（O为原点）求出其所在的区间，最后利用几何概型的计算公式求解即得．
【解析】
作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由z=2x-y可得y=x-z，则-z表示目标函数直线在y轴上的截距
截距越大，则z越小，截距越小，z越大
作直线L：y=2x，然后把直线向可行域平移
由可得B（2，2），此时Z=2；
由可得A（-，），此时Z=2
易知最小值和最大值分别在点（）和（2，2）取得，[a，b]=[-2，2]，
又（O为原点）表示在x轴上射影的长度，故，
故概率为=．
故答案为：．