Question

下面有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
C．命题“∃x∈R，log₂x≤0”的否定为：“∃x∈R，log₂x＞0”
D．命题“∃x∈R，log₂x≤0”的否定为：“∀x∈R，log₂x＞0”

Answer

此题A、B是给出一个命题，如何写出其逆命题及否命题，其依据是原命题若为“若p，则q．”，则其逆命题为：“若q，则p”；其否命题为“若￢p，则￢q”；据此可判断A．B．不正确．
此题C、D是给出一个命题如何写出命题的否定，要注意命题的否定与否命题不是一回事．命题“∃x∈R，结论p成立”的否定为“∀x∈R，结论p的反面成立”，据此可知C不正确，而D正确．
【解析】
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆命题应为：“若x=1，则x2-3x+2=0”；
B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题应为“若x2-3x+2≠0，则x≠1”；
C．命题“∃x∈R，log2x≤0”的否定应为“∀x∈R，log2x＞0”；
D．由上面的C可知D正确．
故选D．