Question

已知α，β是两个不同的平面，直线l⊥α，直线m⊂β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m
（2）α⊥β⇒l∥m
（3）l∥m⇒α⊥β
（4）l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．以上都不对

Answer

（1）⇒l⊥β，又m⊂β，则l⊥m；（2）⇒l∥β或l⊂β，又m⊂β，则l与m位置关系不确定；
（3）⇒m⊥α，又m⊂β，则α⊥β；（4）⇒m⊂α或m∥α，又m⊂β，推不出α∥β．
【解析】
由于α，β是两个不同的平面，（1）∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，又由直线m⊂β，∴l⊥m，故（1）正确；
（2）∵α⊥β，l⊥α，∴l∥β或l⊂β，而m⊂β，则l与m位置关系不确定，故（2）不正确；
（3）∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又由直线m⊂β，∴α⊥β，故（3）正确；
（4）∵l⊥m，l⊥α，∴m⊂α或m∥α，又m⊂β，则α∥β或α∩β，故（4）不正确；
故答案选 B．