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正三角形ABC的边长为2.将它沿高AD翻折,使得平面ABD⊥平面ADC,则三棱锥...

正三角形ABC的边长为2.将它沿高AD翻折,使得平面ABD⊥平面ADC,则三棱锥B-ADC的外接球的表面积为   
三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积即可. 【解析】 根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球, 所以求出长方体的对角线的长为: 所以球的直径是,半径为 ∴三棱锥B-ADC的外接球的表面积为 故答案为:5π
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