Question

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
A．5公里处
B．6公里处
C．7公里处
D．8公里处

Answer

据题意用待定系数法设出两个函数解析式，将两点（12，3）与（12，12）分别代入求出两个参数，再建立费用的函数解析式，用基本不等式求出等号成立的条件即可．
【解析】
由题意可设y1=，y2=k2x，
∴k1=xy1，k2=，
把x=12，y1=3与x=12，y2=12分别代入上式得k1=36，k2=1，
∴y1=，y2=x（x为仓库与车站距离），
费用之和y=y1+y2=x+≥2×6=12，
当且仅当x=，即x=6时等号成立．
当仓库建在离车站6km处两项费用之和最小．
故选B．