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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:△ABE∽...

如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面积S=manfen5.com 满分网AD•AE,求∠BAC的大小.

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(1)要判断两个三角形相似,可以根据三角形相似判定定理进行证明,但注意观察已知条件中给出的是角的关系,故采用判定定理1更合适,故需要再找到一组对应角相等,由圆周角定理,易得满足条件的角. (2)根据(1)的结论,我们可得三角形对应对成比例,由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC,再结合三角形面积公式,不难得到∠BAC的大小. 证明:(1)由已知△ABC的角平分线为AD, 可得∠BAE=∠CAD 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角, 所以∠AEB=∠ACD 故△ABE∽△ADC. 【解析】 (2)因为△ABE∽△ADC, 所以, 即AB•AC=AD•AE. 又S=AB•ACsin∠BAC, 且S=AD•AE, 故AB•ACsin∠BAC=AD•AE. 则sin∠BAC=1, 又∠BAC为三角形内角, 所以∠BAC=90°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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