Question

直线y=2x-3与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer

根据双曲线的一条渐近线与直线y=2x-3平行，得它渐近线方程为y=±2x．因此，得b=2a或a=2b，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．
【解析】
∵双曲线的一条渐近线与直线y=2x-3平行
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x
当双曲线焦点在x轴上时，=2，得b=2a，c==a
此时，离心率e==
当双曲线焦点在y轴上时，=2，得b=a，c==a
此时，离心率e==
综上所述，得该双曲线的离心率为或
故选：D