Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁的中点，P为平面ABCD内的动点，且A₁P和MP与平面ABCD所成的角相等，则P的轨迹为    ．

Answer

连接PA，PC，根据A1P和MP与平面ABCD所成的角相等，可得∠A1PA=∠MPC，从而可得PA=2PC，以A为坐标原点，AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，设正方体的棱长为1，求出P的方程，即可得到结论．
【解析】
连接PA，PC，则∠A1PA，∠MPC分别为A1P和MP与平面ABCD所成的角相等
∵A1P和MP与平面ABCD所成的角相等，
∴∠A1PA=∠MPC
∴tan∠A1PA=tan∠MPC
∴
∵M为CC1的中点，
∴PA=2PC
以A为坐标原点，AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，设正方体的棱长为1，则C（1，1）
设P（x，y），则x2+y2=4[（x-1）2+（y-1）2]
即（x-）2+（y-）2=
∴P的轨迹为圆
故答案为：圆．