Question

已知F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，记线段PF₁与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先利用PF1与轴的交点为Q，△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，点F1（-c，0），求得点P的坐标，代入椭圆标准方程即可得关于a、b、c的等式，从而求得椭圆离心率
【解析】
设Q（0，m），P（x，y）
∵△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，
∴△F1OQ与三角形PF1F2的面积之比为1：3
∴×c×m=××2c×y，∴m=y
又∵
∴x=，
∵，
∴，即，
∴y2=
将x=和y2=代入椭圆方程得：
即e2+=4，解得e=-1
故选 D