Question

设G是一个至少含有两个数的数集，若对任意a，b∈G，都有a+b，a-b，ab，（除数b≠0），则称G是一个数域，例如有理数集Q是数域．有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证．
【解析】
因所给数域中的两数a、b完全可以相等，此时a-b=0，，所以①正确；
对于②，取a=1，b=2，则，所以②不正确；
对于③，数集M中多加一个复数i，则1-i∉M，所以③不正确；
因数域中的数可以连续进行四种运算，所以数域必为无限集，所以④正确．
故选B．