己知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，不等式所表示的平面区域的面积为．（1）求...

己知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为 manfen5.com 满分网

，不等式

所表示的平面区域的面积为 manfen5.com 满分网

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A、B两点．当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．

（1）利用椭圆C的离心率为，可得a=b，根据不等式所表示的平面区域的面积为，可得，由此可求得a，b的值，从而可得椭圆C的方程；（2）确定AB的垂直平分线L的方程，当圆心M与原点O的距离最小时，OM⊥L，可得OM的方程，联立可得M的坐标与圆的半径，从而可得圆M的方程．【解析】（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，∴ ∴a=b① 根据对称性，可得不等式所表示的平面区域是椭圆C的四个顶点为顶点的菱形 ∵不等式所表示的平面区域的面积为． ∴② 由①②解得a=4，b=2 ∴椭圆C的方程为；（2）由题意，A（-4，0），B（0，2），可得AB的垂直平分线L的方程为：=0 点M在L上，当圆心M与原点O的距离最小时，OM⊥L，可得OM的方程为：解方程组得x=-，y=- ∴M（），此时 ∴圆M的方程为．

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考点分析：

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（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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