Question

（几何证明选做题）
如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为    ．

Answer

四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，作DC⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，故DC==5k，再由四边形ABCD的周长为1，能求出四边形AEFD的周长．
【解析】
∵四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，
∴可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，
作DG⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，
∴DC==5k，
∵四边形ABCD的周长为1，
∴3k+4k+6k+5k=1，∴k=，
∵E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3，
∴AE=k，EF==，DF=，
∴四边形AEFD的周长=3k+k+4k+=9k=9×=．
故答案为：．