Question

设f（x）=x³+3ax²+（3-6a）x+12a-4（a∈R），若f（x）在x=x处取得极小值，x∈（1，3），求a的取值范围．

Answer

求导函数，利用f（x）在x=x处取得极小值，x∈（1，3），建立不等式，即可求a的取值范围．
【解析】
求导函数可得f'（x）=x2+2ax-1-2a，由f'（x）=0得x2+2ax-1-2a=0
（i）当时，f（x）没有极小值；
（ii）当或时，由f'（x）=0得
故x=x2．
由题设知，
当时，不等式无解；
当时，解不等式得
综合（i）（ii）得a的取值范围是．