Question

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂）”的是（ ）
A．f（x）=（x+1）²
B．f（x）=ln（x-1）
C．
D．f（x）=e^x

Answer

根据题目所给条件，说明函数f（x）在（-∞，0）上应为减函数，其中选项A是二次函数，C是反比例函数，D是指数函数，图象情况易于判断，B是对数型的，从定义域上就可以排除．
【解析】
函数满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”，说明函数在（-∞，1）上为减函数．
f（x）=（x+1）2是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=-1，所以函数在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增，不满足题意．
函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（1，+∞），所以函数在（-∞，0）无意义．
对于函数f（x）=，设x1＜x2＜0，则f（x1）-f（x2）=，因为x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x20，x2-x1＞0，则，所以f（x1）＞f（x2），故函数f（x）=在（-∞，0）上为减函数．
函数f（x）=ex在（-∞，+∞）上为增函数．
故选C．