Question

已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y²=4x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|=|AF|，由此求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．
【解析】
抛物线C：y2=4x的准线为l：x=-1，直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0），
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，
故点B的坐标为（，）
∵P（-1，0），
∴k==
故选B．