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已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=manfen5.com 满分网AB,若四面体P-ABC的体积为manfen5.com 满分网,则该球的体积为( )
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B.2π
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设该球的半径为R,则AB=2R,2AC=AB=,故AC=R,由于AB是球的直径,所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC,由此能求出球的体积. 【解析】 设该球的半径为R, 则AB=2R,2AC=AB=, ∴AC=R, 由于AB是球的直径, 所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC, 在Rt△ABC中,由勾股定理,得: BC2=AB2-AC2=R2, 所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=, 又PO⊥平面ABC,且PO=R,四面体P-ABC的体积为, ∴VP-ABC==, 即R3=9,R3=3, 所以:球的体积V球=×πR3=×π×3=4π. 故选D.
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