设该球的半径为R,则AB=2R,2AC=AB=,故AC=R,由于AB是球的直径,所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC,由此能求出球的体积.
【解析】
设该球的半径为R,
则AB=2R,2AC=AB=,
∴AC=R,
由于AB是球的直径,
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得:
BC2=AB2-AC2=R2,
所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=,
又PO⊥平面ABC,且PO=R,四面体P-ABC的体积为,
∴VP-ABC==,
即R3=9,R3=3,
所以:球的体积V球=×πR3=×π×3=4π.
故选D.