Question

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

Answer

（Ⅰ）根据在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；
（Ⅱ）利用列联表，计算，与临界值比较，可得结论；
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
【解析】
（Ⅰ）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．
∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计
男性 20 5 25
女性 10 15 25
合计 30 20 50

（Ⅱ）
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）=
∴ξ的分布列为
 ξ  0  1  2  3
 P        

数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．