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a、b为实数且b-a=2,若多项式函数f(x)在区间(a,b)上的导数f′(x)...

a、b为实数且b-a=2,若多项式函数f(x)在区间(a,b)上的导数f′(x)满足f′(x)<0,则一定成立的关系式是( )
A.f(a)<f(b)
B.f(a+1)>f(b-manfen5.com 满分网
C.f(a+1)>f(b-1)
D.f(a+1)>f(b-manfen5.com 满分网
根据多项式函数f(x)在区间(a,b)上的导数f′(x)满足f′(x)<0,知函数f(x)在区间(a,b)上为减函数, 然后根据各选项中给出的两实数函数值的大小,运用减函数中函数值大的自变量小的结论得出各选项中b-a与2的关系,从而排除错误的选项. 【解析】 由f′(x)<0,知函数f(x)在区间(a,b)上为减函数,∴f(a)>f(b),故选项A不正确; 对于选项B,若f(a+1)>f(b-)成立,则,a+1<b-,∴b-a>,与已知b-a=2符合,故B正确; 对于C,若f(a+1)>f(b-1),则a+1<b-1,,∴b-a>2,与已知矛盾,故C不正确 对于选项D,若f(a+1)>f(b-),则a+1<b-,∴b-a>,与已知b-a=2矛盾,所以D不正确 故选B.
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考点分析:
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