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一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上...

一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且这个球的体积为manfen5.com 满分网,已知该六棱柱的高为manfen5.com 满分网,则这个六棱柱的体积为   
根据外接球的体积为,得到外接球半径R=1.在经过球心和正六棱柱一条侧棱的截面中,运用勾股定理算出底面的边长,从而得出底面六边形的面积,最后根据柱体体积公式算出这个六棱柱的体积. 【解析】 设该正六棱柱的底面边长为a,高为h,外接球的半径为R 设过球心与正六棱柱一条侧棱的平面截六棱柱得矩形ABCD, 则矩形一边长为底面直径2a,另一边长为棱柱的高h, ∴矩形对角线AC===2R ∵外接球的体积V球=R3= ∴外接球半径R=1,得=2,解之得a= 由此可得正六棱柱底面的面积为S=6××()2= ∴这个六棱柱的体积为V正六棱柱=Sh=×= 故答案为:
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