Question

针对频繁发生的校车事故，2011年12月27日，工信部发布公告，公开征求对新制订的有关校车安全的几个条例的意见，我市为了了解实际情况，随机抽取了 100辆校车进行检测，将这些校车检測的某项指标参数绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）由图中数据，求a的值；
（2）若要从指标参数在[85，90）、[90，95）、[95，100]的三组校车中，用分层抽样方法抽取8辆，作另一项指标脚定，求各组分别抽取的车辆数；
（3）某学校根据自己的实际情况，从（2）中抽取的8辆校车中再随机选4辆来考察校车的价格，设指标参数在[90，95）内的校车被选取的辆数为ξ，求ξ的分布列以及ξ的数学期望．

Answer

（1）由频率分布直方图知，组距为5，由此能求出a．
（2）先求出指标参数在[85，90]，[90，95]，[95，100]的车辆数，再计算在[85，90]，[90，95]，[95，100]三组中分别抽取的车辆数．
（3）设指标参数在[90，95]内的车辆被抽取的数量为随机变量ξ，则ξ=0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列以及ξ的数学期望．
【解析】
（1）由频率分布直方图知，组距为5，
∴（a+0.04+0.04+0.03+0.01）×5=1，
解得a=0.08．
（2）指标参数在[85，90]，[90，95]，[95，100]的车辆数分别为
0.04×5×100=20，
0.08×5×100=40，
0.04×5×100=20，
，，，
∴在[85，90]，[90，95]，[95，100]三组中分别抽取2辆，4辆，2辆．
（3）设指标参数在[90，95]内的车辆被抽取的数量为随机变量ξ，
则ξ=0，1，2，3，4，
且P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，
∴ξ的分布列为：

 ξ  0  1  2  3  4
 P          

∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=2．