Question

给出下列四个命题：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②给定命题p，q，若“p或q”为真，则“p且q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am²＜bm²；
④若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直，则a=1．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④

Answer

①我们先用和差化积化简，在△ABC中，可得，再由0＜B＜A＜π⇔，进而可判断出．
②弄清“p或q”命题、“p且q”命题的真假与命题p、q的真假之间的关系，可以判断出②是否正确．
③要注意m2≥0，而当m=0时，am2=bm2，据此可判断出答案．
④在两直线的斜率存在的条件下，两直线垂直的充要条件是：，据此可以求出a=1．
【解析】
①∵，
由0＜A+B＜π，∴，∴；由0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴，∴，
∴sinA-sinB＞0．
反之，若＞0成立，∵成立，∴，
又0＜A＜π，0＜B＜π，∴，∴，∴A＞B成立．故①正确．
②命题p，q中有一个为真，则命题“p或q”为真，而只有当p与q都为真时，命题“p且q”才为真，故②是假命题．
③若m2=0时，虽然a＜b，但是am2=bm2，故③是假命题．
④∵l1⊥l2，∴，∴（-a）×1=-1，∴a=1．所以④正确．
由以上可知①④正确．
故答案是B．