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设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比...

设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则manfen5.com 满分网,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=( )
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根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线 类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可. 【解析】 设四面体的内切球的球心为O, 则球心O到四个面的距离都是R, 所以四面体的体积等于以O为顶点, 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和. 则四面体的体积为 ∴R= 故选C.
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