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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a5（ ） A．-16 B．16 C．3...
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且
，则a
5
（ ）
A．-16
B．16
C．31
D．32
先根据a1=S1，an=Sn-Sn-1（n≥2）求出数列{an}的通项公式，再将n=5代入可求出所求． 【解析】 当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1． 当n＞1时，Sn=2an-1，∴Sn-1=2an-1-1， ∴Sn-Sn-1=2an-2an-1， ∴an=2an-2an-1， ∴an=2an-1， ∴=2， ∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n-1，n∈N*． ∴a5=25-1=16． 故选B．
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考点分析：
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已知平面向量
，
满足
•（
+
）=3，且|
|=2，|
|=1，则向量
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
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复数
=（ ）
A．-4+2i
B．4-2i
C．2-4i
D．2+4i
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已知函数
．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在
，使不等式f（x
）＞m（1-a
2
）成立，求实数m的取值范围．
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设数列{a
n
}为等比数列，数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+（n-1）a
2
+…+2a
n-1
+a
n
，n∈N
*
，已知b
1
=m，
，其中m≠0．
（1）当m=1时，求b
n
；
（2）设S
n
为数列{a
n
}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S
n
∈[1，3]，求实数m的取值范围．
查看答案
在直角坐标系xOy中，点M到F
1
、F
2
的距离之和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（1）求轨迹C的方程；
（2）当
时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则a5（ ）
．（a为常数，a＞0）
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
上是增函数；
，使不等式f（x）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．
，其中m≠0．
、F2
的距离之和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q．
时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．
，
满足
•（
+
）=3，且|
|=2，|
|=1，则向量
与
的夹角为（ ）
=（ ）