Question

已知平面α，直线a，b，l，且a⊂α，b⊂α，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

题目给出了平面内的两条直线a、b，根据平面外的直线l与a、b垂直，断定直线l和平面的位置关系，a⊂α，b⊂α，直线a、b的位置关系不唯一．
【解析】
a⊂α，b⊂α，直线a、b的位置关系可能平行，也可能相交．若a与b相交，则由l⊥a且l⊥b能得到l⊥α，否则不一定，所以，“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的不充分条件；反之，根据线面垂直的定义，若l⊥α，则l垂直于平面α内的所有直线，所以“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的必要条件．
所以，“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件．
故选B．