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已知点集A={(x,y)|x2+y2-4x-8y+16≤0},B={(x,y)|...

已知点集A={(x,y)|x2+y2-4x-8y+16≤0},B={(x,y)|y≥|x-m|+4,m是常数},点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为M,N.若点D(m,4)在点集A所表示的平面区域内(不在边界上),则△DMN的面积的最大值是( )
A.1
B.2
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D.4
先确定点D在直线y=4上,集合A表示的平面区域是图中圆O′的内部,集合B表示的平面区域是图中直角的内部,由此可得结论. 【解析】 由题意,点D在直线y=4上,集合A表示的平面区域是图中圆O′的内部,集合B表示的平面区域是图中直角的内部 当D运动到O′时,△DMN的面积的最大值,此时三角形是一个直角边为2的等腰直角三角形, 所以面积为2 故选B.
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考点分析:
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A.2
B.6.5
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