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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是AA1,A1D1...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是AA1,A1D1,CC1,BC的中点,给出以下四个结论:①A1C⊥MN;②A1C∥平面MNPQ;③A1C与PM相交;④NC与PM异面.其中不正确的结论是( )
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A.①
B.②
C.③
D.④
①要证A1C⊥MN,由于AD1∥MN,则只需证A1C⊥AD1,即只需证AD1⊥面A1CD即可; ②由于A1C与MP交于一点,则A1C与平面MNPQ相交; ③④判定空间中直线与直线之间的位置关系,要紧扣定义来完成. 【解析】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∴A1D⊥AD1, 又∵⇒CD⊥AD1, ∴AD1⊥面A1CD,∴A1C⊥AD1 ∵M,N分别是AA1,A1D1的中点,∴AD1∥MN,即A1C⊥MN,故①正确; 由于M,N,P,Q分别是AA1,A1D1,CC1,BC的中点,则A1C与PM相交,故③正确; ∵N∉面ACC1A1,而M,P,C∈面ACC1A1,∴NC与PM异面,故④正确; 故答案选 B.
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