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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ） A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是...
函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）
A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
利用奇函数的定义，验证f（-x）=-x-sinx=-f（x），利用导数非负，确定函数在（-∞，+∞）上是增函数． 【解析】 ∵f（x）=x+sinx，x∈R， ∴f（-x）=-x-sinx=-f（x）， ∴f（x）是奇函数 求导函数可得f′（x）=1+cosx ∵-1≤cosx≤1 ∴f′（x）=1+cosx≥0 ∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数 故选D．
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考点分析：
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如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M，N，P，Q分别是AA
1
，A
1
D
1
，CC
1
，BC的中点，给出以下四个结论：①A
1
C⊥MN；②A
1
C∥平面MNPQ；③A
1
C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
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设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
2
=2，
，则S
4
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设
，
是向量，命题“若
，则
”的否命题是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
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复数
的虚部是（ ）
A．-1
B．
C．-i
D．
查看答案
已知各项均为非负整数的数列A
：a
，a
1
，…，a
n
（n∈N
*
），满足a
=0，a
1
+…+a
n
=n．若存在最小的正整数k，使得a
k
=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A
变为T（A
）：a
+1，a
1
+1，…，a
k-1
+1，0，a
k+1
，…，a
n
．设A
i+1
=T（A
i
），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A
：0，1，1，3，0，0，试写出数列A
5
；若数列A
4
：4，0，0，0，0，试写出数列A
；
（Ⅱ）证明存在数列A
，经过有限次T变换，可将数列A
变为数列
；
（Ⅲ）若数列A
经过有限次T变换，可变为数列
．设S
m
=a
m
+a
m+1
+…+a
n
，m=1，2，…，n，求证
，其中
表示不超过
的最大整数．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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；
．设Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求证
，其中
表示不超过
的最大整数．
，则S4的值为（ ）
，
是向量，命题“若
，则
”的否命题是（ ）
，则
，则
，则
，则
的虚部是（ ）
