已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）...

已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

由正弦定理可得cosB=，再由余弦定理可得cosB=，由=化简可得a2+b2=c2，从而可判断△ABC的形状．【解析】 △ABC满足sinA=sinC•cosB，由正弦定理可得 a=c•cosB， ∴cosB=，再由余弦定理可得cosB=， ∴=，即2a2=a2+c2-b2， ∴a2+b2=c2，故△ABC为直角三角形．故选B．

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考点分析：

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设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③
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