Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA）．已知 ∥．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=a，求λ的取值范围．

Answer

（1）λ=2，利用向量的平行，通过坐标运算求出cosA的值，得到A的大小．
（2）利用 ∥．结合余弦定理利用基本不等式求出cosA的范围，然后求出λ求值范围．
【解析】
（1）由 ∥，得2sin2A-1-cosA=0，
即2cos2A+cosA-1=0，
即cosA=，或cosA=-1（舍去）
所以A=．
（2）由 ∥，得λsin2A-1-cosA=0，
即λcos2A+cosA+1-λ=0，λ（cosA-1）+1=0，，
又cosA=
=
=
≥=．
综上λ满足，解之得  ．