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已知平面向量与的夹角θ∈[60°,120°],且,,则的取值范围是 .

已知平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角θ∈[60°,120°],且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
根据向量与的模长和夹角的范围,结合数量积公式得•的取值范围.再将向量平方,由数量积•的取值范围得2的范围,最后开方即可得到,的取值范围. 【解析】 ∵•==9cosθ,cosθ∈[cos120°,cos60°], ∴•的取值范围是[-,] ∵, ∴=1+•+4=5+• ∵•∈[-,], ∴当•=-时,有最小值3;当•=时,有最大值7 因此,的最小值是,最大值为 故答案为:[,]
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