Question

已知O为坐标原点，点A（1，-1），若点M（x，y）为平面区域 内的一个动点，则的最大值与最小值之差为    ．

Answer

根据向量数量积的坐标公式，得=x-y，目标函数z=x-y对应直线l，在直线l扫过区域的情况下将它进行平移，不难求出z的最大值为8，最小值为0，从而得到本题的答案．
【解析】
作出不等式组 对应的平面区域，如图中阴影部分三角形
∵点A（1，-1），M（x，y），
∴=1×x+（-1）×y=x-y
将直线l：z=x-y进行平移，可得当l经过点A（1，1）时，x-y有最小值0，
当l经过点B（5，-3）时，x-y有最大值8，
因此的最大值是8，最小值小值是0，它们的差是8
故答案为：8